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class Solution {
public:
    int numberOf2sInRange(int n) {
        std::string str = to_string(n);
        int len = str.size();
        std::vector<std::vector<int>> memo(len, std::vector<int>(len, -1));
        int begin = 0;
        // is_limit表示当前每个位置是否是按照n对应位置去，往下走的
        bool is_limit = true;
        // 表示当前是否为一个数字, 前导0的情况就不是一个数字
        bool is_num = false;
        // 记录出现2的次数
        int count = 0;
        return dfs(str, begin, is_num, is_limit, count, memo);
    }
private:
    int dfs(std::string& str, int begin, bool is_num, bool is_limit, int count,
            std::vector<std::vector<int>>& memo) {
        // 已经走动末尾
        if (begin >= str.size()) {
            // 是一个数字
            if (is_num) {
                return count;
            }
            return 0;
        }
        // 记忆话搜素
        if (!is_limit && is_num && memo[begin][count] != -1) {
            return memo[begin][count];
        }
        int result = 0;
        if (!is_num) {
            // 不是数字，可以选择跳过，is_limit就没有限制了, is_num也不是一个数字
            result += dfs(str, begin+1, false, false, count, memo);
        }
        // 判断当前位置可以选择数字的最大值
        // 如果被限制了，就只能是当前str位置的元素，没限制就是9
        int up = is_limit ? str[begin] - '0' : 9;
        for (int i = 1 - is_num; i <= up; ++i) {
            // 往下递归，且记录信息
            result += dfs(str, begin+1, true, is_limit && (i == up ? true : false),
                count + (i == 2 ? 1 : 0), memo);
        }
        // 更新记忆话,当前位置，前门出现了2的个数count个，后面可能的情况
        if (!is_limit) {
            memo[begin][count] = result;
        }
        // 返回
        return result;
    }
};